[논리학] 1차 논리 (First-Order Logic, FOL)

1차 논리란?

1차 논리(FOL)는 명제 논리를 확장한 논리 체계로, 술어 논리(Predicate Logic)라고도 부른다.

“비가 온다”처럼 문장 전체를 쪼갤 수 없는 하나의 참/거짓 단위로만 다루는 명제 논리와 달리, 1차 논리는 문장 내부를 개별 객체, 객체의 속성, 그리고 객체 간의 관계로 세밀하게 분해하여 분석한다.

또한 추가적으로 양화사(Quantifier)를 도입함으로써, “모든 사람은 죽는다”와 같은 구조적인 논리를 표현할 수 있다.

1차 논리 구성 요소

1차 논리에 사용되는 언어 $\mathcal{L}$은 일반적으로 다음과 같은 요소들로 구성된다.

\[\mathcal{L}=(C,V,P,F) \tag{1}\]

각 요소는 1차 논리식을 구성하는 기본 어휘 역할을 하며, 의미는 다음과 같다.

기호	명칭	의미	예시
$C$	상수 (Constant)	특정 객체를 나타냄	철수
$V$	변수 (Variable)	임의의 객체를 나타냄	x, y
$P$	술어 (Predicate)	객체의 속성이나 관계를 나타냄	사람(철수): 철수는 사람이다. 사랑한다(철수, 영희): 철수는 영희를 사랑한다.
$F$	함수 (Function)	객체를 새로운 객체로 매핑함	아빠(철수): 철수의 아빠

상수는 철수처럼 이름이 붙은 고정된 대상을 나타내고, 변수는 x처럼 아직 정해지지 않은 임의의 대상을 나타내는 자리표시이다.
예를 들어 사람(x)는 ‘x는 사람이다’라는 성질을 변수 x에 대해 표현한 술어이다.