[확률] 중심 극한 정리 (Central Limit Theorem)

독립 항등 분포 (i.i.d. - Independent and Identically Distributed)

확률 변수나 데이터 샘플들이 서로 독립적이며 동일한 확률 분포를 따른다는 가정을 의미한다.

독립 (Independent)

각각의 데이터 샘플 또는 확률 변수가 서로 영향을 미치지 않고 독립적으로 발생한다는 의미이다.

동일한 분포를 따름 (Identically Distributed)

모든 데이터 샘플 또는 확률 변수가 동일한 확률 분포를 따른다는 의미이다.

중심 극한 정리 (CLT - Central Limit Theorem)

모집단의 분포 형태와 관계없이 i.i.d.를 따르는 확률 변수들을 여러 개 추출해 그 평균을 계산하면, 표본 크기가 충분히 클 때 그 표본 평균의 분포는 가우시안 분포에 근사하게 된다.

즉, 같은 분포에서 독립적으로 많은 표본을 뽑아 각각의 평균을 구하면, 이 평균들의 분포는 원래 모집단의 분포의 형태와 상관없이 점점 정규분포 형태로 수렴하게 된다는 의미이다.

[출처]